序言#

这是一个很简单的项目，甚至算不上项目，只是用程序解决问题。

起因#

选课初选是抽签的，如下：

因为每刷新一次人数都会变动，如果带数据算每次都要按很多数字，因此写了程序来算。

输入格式#

按照以下格式将报名数据写入 in.txt ：

1
n
2

3
m1
4
a11 b11
5
a12 b12
6
a13 b13
7
...
8

9
m2
10
...

其中 $n$ 表示有几个类型的课， $m_i$ 表示每类课选了几个，然后 $a_{i,j}$ 和 $b_{i,j}$ 分别表示这门课程报名人数和招收人数。

理论过程#

于是我们假设不考虑复杂的机制（意愿顺序的影响、多门课程最多中一门），单纯用人数相除计算抽中的概率，来粗略表征抽中的几率。

有兴趣的读者可以展开讨论更复杂的情况。

通俗的说，一类课抽到的概率就是 $1$ 减去全都不中的概率。

严谨的说，假设一类课选到的概率为 $p$ ，选了 $m$ 门课，每门课的报名人数和招收人数分别为 $a_i$ 和 $b_i$ ，则：

$p=1-\prod_{i=1}^m\frac{b_i}{a_i}$

当然，只是粗略计算，仅供参考。

计算完单门课之后，我们将数据存到 to.txt ，然后接着计算这几类课中抽中几个各自的概率，也就是不同类之间的排列组合。此处不展开，详见程序。

然后我们把结果输出到 out.txt ，稍微排版一下，得到结果。

程序实现#

计算某类课：

1
#include<bits/stdc++.h>
2
using namespace std;
3
int m,n,a[7][2];
4
double p;
5
int read(){//fast read,not necessary
6
    int x=0,f=0;
7
    char c=getchar();
8
    while(c<'0'||c>'9'){
9
        if(c=='-') f=1;
10
        c=getchar();
11
    }
12
    while(c>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
13
    return f?-x:x;
14
}
15
int main(){
16
    freopen("in.txt","r",stdin);
17
    freopen("to.txt","w",stdout);
18
    m=read();
19
    cout<<m<<endl;
20
    while(m--){
21
        n=read();
22
        for(int i=1;i<=n;++i) a[i][0]=read(),a[i][1]=read();
23
        p=1;
24
        for(int i=1;i<=n;++i) p*=(double)(a[i][0]-a[i][1])/a[i][0];
25
        cout<<1-p<<" ";
26
    }
27
    return 0;
28
}

计算综合概率：

1
#include<bits/stdc++.h>
2
using namespace std;
3
int n,op[7];
4
double ans[7],a[7];
5
void dfs(int p,int cnt){
6
    if(p>=n){
7
        double tt=1;
8
        for(int i=1;i<=n;++i) tt*=(op[i]?a[i]:(1-a[i]));
9
        ans[cnt]+=tt;
10
        return ;
11
    }
12
    op[p+1]=0;
13
    dfs(p+1,cnt);
14
    op[p+1]=1;
15
    dfs(p+1,cnt+1);
16
}
17
int main(){
18
    freopen("to.txt","r",stdin);
19
    freopen("out.txt","w",stdout);
20
    cin>>n;
21
    cout<<"通识\t\t科光\t\t美育\t\t体育\n";
22
    for(int i=1;i<=n;++i) cin>>a[i];
23
    for(int i=1;i<=n;++i) cout<<a[i]<<"\t";
24
    cout<<"\n\n";
25
    dfs(0,0);
26
    for(int i=0;i<=n;++i) cout<<"= "<<i<<" : "<<ans[i]<<"\n";
27
    cout<<"\n";
28
    for(int i=n-1;i>=0;--i) ans[i]+=ans[i+1];
29
    for(int i=0;i<=n;++i) cout<<">= "<<i<<" : "<<ans[i]<<"\n";
30
    cout<<"\n";
31
    cout<<"科光和美育至少一个 : "<<1-(1-a[2])*(1-a[3])<<"\n";
32
    cout<<"\n";
33
    cout<<"科光和美育都中 : "<<a[2]*a[3]<<"\n";
34
    cout<<"\n";
35
    cout<<"通识和科光和美育至少一个 : "<<1-(1-a[1])*(1-a[2])*(1-a[3])<<"\n";
36
    return 0;
37
}

输出结果#

初选结束时，我的数据是这样的：

1
out.txt
2

3
通识        科光        美育        体育
4
0.397145    0.545727    0.46386    0.811387
5

6
= 0 : 0.0276936
7
= 1 : 0.194607
8
= 2 : 0.391158
9
= 3 : 0.30497
10
= 4 : 0.0815717
11

12
>= 0 : 1
13
>= 1 : 0.972306
14
>= 2 : 0.7777
15
>= 3 : 0.386541
16
>= 4 : 0.0815717
17

18
科光和美育至少一个 : 0.756446
19

20
科光和美育都中 : 0.253141
21

22
通识和科光和美育至少一个 : 0.853172

后记#

后来选课结果出了，这四类课中，我只有美育没有抽中，后面需要补选。

感觉还是比较符合计算出的概率的。

补充#

后来我使用脚本，在补退选阶段，成功抢到了美育课。

喜提疯狂星期四。

最终课表如下：

序言#

起因#

输入格式#

理论过程#

程序实现#

输出结果#

后记#

补充#

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选科概率计算

序言#

起因#

输入格式#

理论过程#

程序实现#

输出结果#

后记#

补充#

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